Dünya Kupası tarihinde kırmızı kart gösteren ilk hakem, Doğan Babacan olmuştu. 1974. 

Hakemliğe 1955'te başladı. Münih 1972 Olimpiyat Oyunları ve 1974 FIFA Dünya Kupası'nda görev aldı. Turnuva boyunca 3 maça çıktı. Birincisi, bu finallerde ilk kırmızı kartın gösterildiği Batı Almanya-Şili maçıydı. Babacan, Şilili futbolcuya gösterdiği kırmızı kartla FIFA Dünya Kupası tarihinin ilk kırmızı kartını gösteren hakemi oldu. Dünya Kupası tarihinde kırmızı kart uygulaması ilk kez 1970 FIFA Dünya Kupası'nda başlatılırken, o yıl hakemler kırmızı kartlarına başvurmamıştı. Bu karşılaşmada Babacan'ın yanında yardımcı olarak bir İngiliz hakem Jack Taylor görev almıştır. 

1970 Dünya Kupası'nda 33 oyuncu sarı kart gördü, ancak hiçbir oyuncu kırmızı kart görmedi. 1974'te Almanya'daki finallerde Batı Almanya-Şili arasında oynanan açılış maçını yöneten Doğan Babacan, 67. dakikada Şilili Calos Caszely'yi kırmızı kartla oyundan atarak, kupalardaki ilk kırmızı kartı gösteren hakem oldu.

Babacan, daha sonra İngiliz Taylor'un yönettiği Bulgaristan-Uruguay maçında Batı Alman Ohmsen'le birlikte yardımcı hakem olarak görev yaptı. Doğan Babacan üçüncü olarak da Galli hakem Clive Thomas'ın yönettiği maçta Avusturalyalı Tony Boskovic'le birlikte yardımcı hakem görevini üstlenmiştir.

1975 UEFA Süper Kupası'nı, 1974 ve 1977'de Şampiyon Kulüpler Kupası yarı final maçını, 1978'de UEFA Kupası yarı finalini yönetti. FIFA kokartını 10 yıl taşıdı. 1978'de hakemliği bıraktı.